MOVIMIENTO ONDULATORIO

Una forma sencilla, didáctica e ingeniosa de demostrar que el sonido es un fenómeno ondulatorio es por medio del experimento llevado a la práctica por el físico Georg H. Quincke.

El Tubo de Quincke, es un dispositivo que permite crear el fenómeno de la interferencia en el sonido, demostrándose de esta manera que tiene un comportamiento ondulatorio, además de que se puede medir con este instrumento la longitud de onda de un tono cualquiera y de así calcular la velocidad del sonido en el aire a partir de  la temperatura existente en el momento de realizar el experimento.

Georg Hermann Quincke fue un físico alemán que realizó investigaciones sobre los fenómenos de la capilaridad, la floculación, la electroforesis, tensión superficial, etc. Investigó los fenómenos de reflexión óptica en superficies metálicas y la interferencia óptica, construyendo varios instrumentos de medida, como el termómetro acústico, un manómetro magnético y el tubo que recibe su nombre. Pero anteriormente, fue Sir John Herschel quien planteó el experimento pero nunca lo llevó acabo, siendo Quincke el que lo ejecutó. La denominación de Tubo de Quincke para el interferómetro es en su honor aunque en ocasiones se le conoce también como tubo de Herschel-Quincke como reconocimiento a ambos científicos.

VIBRACIÓN ARMÓNICA

Todos los fenómenos ondulatorios se caracterizan porque transmiten algún tipo de vibración. Por eso es lógico estudiar primero las vibraciones, en particular las vibraciones armónicas. Una partícula que oscila alrededor de un punto de equilibrio, sometida a una fuerza proporcional a la distancia a ese punto, tiene un movimiento vibratorio armónico simple.

Una vibración armónica se produce cuando una partícula oscila de un punto de equilibrio, de forma que su velocidad es máxima al pasar por el punto de equilibrio y nula en los extremos de oscilación.

En toda vibración armónica son importantes las siguientes magnitudes:

Elongación: Distancia hasta el punto de equilibrio.

Amplitud: Valor máximo de elongación.

Periodo: Tiempo que invierte la partícula en dar una oscilación completa.

Frecuencia: Número de oscilaciones por unidad de tiempo. (Su valor es siempre el inverso del periodo.)

ONDAS TRANSVERSALES

Una onda es la propagación de una vibración. Son fenómenos ondulatorios la transmisión de sacudidas por una cuerda tensa, las olas del mar, el sonido, la luz, etc. No obstante, se debe aclarar que no todos los movimientos ondulatorios se producen de la misma manera.

En aquellos casos en que la vibración se produce de forma perpendicular a la propagación del movimiento se dice que estamos ante ondas transversales. La luz, por ejemplo, es un fenómeno ondulatorio transversal.

ONDAS LONGITUDINALES

Se producen ondas longitudinales cuando la vibración que se transmite y la propagación tienen la misma dirección.

Un ejemplo de este tipo de fenómeno es la transmisión del sonido por medio de un fluido. Si se pone la mano delante de la boca al hablar se puede notar que los “golpes” de aire golpean la mano cuando sus partículas vibran en la misma dirección en que transportan las palabras. Sin embargo, el ejemplo más fácil de visualizar es el de las oscilaciones que se transmiten a lo largo de un muelle.

MOVIMIENTO ONDULATORIO

Un movimiento ondulatorio consiste en la propagación de una vibración a través de un medio. Si la vibración es perpendicular a la propagación, el movimiento ondulatorio es transversal. Este es el caso de la luz, por ejemplo.

Si la vibración tiene la misma dirección que la propagación, el movimiento ondulatorio es longitudinal. Este es el caso del sonido. Puede haber movimientos ondulatorios que sean a la vez transversales y longitudinales como las olas marinas.

Magnitudes importantes en todo movimiento ondulatorio:

Periodo: Tiempo que tarda una onda en pasar por un punto. Se representa por T.

Frecuencia: Número de ondas que pasa por un punto cada segundo. Su valor es inverso al periodo: f= 1/T

Amplitud: La máxima elongación de la vibración que se propaga.

Longitud de onda: Distancia entre dos puntos de igual fase. Se representa por L.

Velocidad de propagación: Velocidad con que se desplazan las crestas de las ondas. Se cumple la relación v= L/T o también V= L_*f

FENÓMENO DE INTERFERENCIA

Cuando dos movimientos ondulatorios de igual naturaleza atraviesan la misma región del espacio, sus ondas se superponen, es decir se produce una interferencia. Un ejemplo común de este fenómeno es cuando la emisora de radio se escucha mal por la interferencia con otra emisora.

Se trata de un fenómeno particular de las ondas. Las partículas, cuando colisionan, se desvían mutuamente; sólo las ondas pueden cruzarse y después proseguir su camino como si nada hubiera ocurrido.

El caso de interferencia más fácil de investigar es el que se produce cuando en una misma cuerda tensa se producen a la vez sacudidas en dos puntos diferentes.

Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. A este fenómeno se le llama interferencia constructiva, o refuerzo, en donde se dice que las ondas están en fase.

Cuando la cresta de una onda se superpone al valle de otra, los efectos individuales se reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra. A esto se le llama interferencia destructiva, o cancelación, donde decimos que las ondas están fuera de fase. La interferencia es un fenómeno característico de todo movimiento ondulatorio, trátese de ondas en el agua, ondas sonoras u ondas de luz.

ONDAS ESTACIONARIAS

Cuando se pulsa la cuerda de una guitarra, la vibración que se produce se propaga hacia los dos extremos de la cuerda en los que se refleja. Este fenómeno se repite múltiples veces, de forma que lo que se puede percibir en la cuerda es la superposición de dos movimientos ondulatorios idénticos, viajando en direcciones opuestas.

El resultado de esta superposición se llama onda estacionaria porque parece que produce una onda “congelada” en el espacio, que no se propaga hacia ningún lado.

En fenómenos tales como la luz o el sonido es difícil percibir esta circunstancia porque resulta problemático conseguir dos haces de luz o de sonido idénticos y en sentidos opuestos. Cuando dos movimientos ondulatorios se propagan por la misma región del espacio, el efecto sumado en ambos sobre el medio se denomina interferencia.

La interferencia puede dar lugar a casos muy variados, destacando como más importantes:

Interferencia constructiva: Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de onda cuando están en fase. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la suma de las componentes.

Interferencia destructiva: Se produce entre ondas de igual frecuencia y longitud de onda si tienen un desfase de media onda. El resultado es una onda de igual frecuencia y longitud, pero con una amplitud igual a la diferencia de las componentes.

Ondas estacionarias: Se produce entre ondas idénticas viajando en direcciones opuestas. En la onda resultante hay puntos (vientres) que vibran con una amplitud máxima igual a la de las ondas componentes, y puntos que permanecen en reposo todo el tiempo (nodos).

PROPAGACIÓN DE LAS ONDAS

El mecanismo mediante el cual una onda mecánica monodimensional se propaga a través de un medio material puede ser descrito inicialmente considerando el caso de las ondas en un muelle. Cuando el muelle se comprime en un punto y a continuación se deja en libertad, las fuerzas recuperadoras tienden a restituir la porción contraída del muelle a la situación de equilibrio. Pero dado que las distintas partes del muelle están unidas entre sí por fuerzas elásticas, la dilatación de una parte llevará consigo la compresión de la siguiente y así sucesivamente hasta que aquélla alcanza el extremo final.

En las ondas en la superficie de un lago, las fuerzas entre las moléculas de agua mantienen la superficie libre como si fuera una película tensa. Tales fuerzas de unión entre las partículas componentes son las responsables de que una perturbación producida en un punto se propague al siguiente, repitiéndose el proceso una y otra vez de forma progresiva en todas las direcciones de la superficie del líquido, lo que se traduce en el movimiento de avance de ondas circulares.

Como puede deducirse del mecanismo de propagación descrito, las propiedades del medio influirán decisivamente en las características de las ondas. Así, la velocidad de una onda dependerá de la rapidez con la que cada partícula del medio sea capaz de transmitir la perturbación a su compañera. Los medios más rígidos dan lugar a velocidades mayores que los más flexibles. En un muelle de baja constante elástica k una onda se propagará más despacio que en otra que tenga una k mayor. Lo mismo sucede con los medios más densos respecto de los menos densos.

Ningún medio material es perfectamente elástico. Las partículas que lo forman en mayor o menor grado rozan entre sí, de modo que parte de la energía que se transmite de unas a otras se disipa en forma de calor. Esta pérdida de energía se traduce, al igual que en el caso de las vibraciones, en una atenuación o amortiguamiento. Sin embargo, el estudio de las ondas en las condiciones más sencillas prescinde de estos efectos indeseables del rozamiento.

MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

Una onda armónica es la producida por la propagación de una vibración armónica simple. Cada punto del medio que es alcanzado por la perturbación describe un movimiento armónico simple que va pasando de una partícula a otra. Mientras que el punto inicial o foco que origina la vibración mantenga su movimiento, las diferentes partículas del medio estarán oscilando en torno a sus posiciones de equilibrio, constituyendo en conjunto una serie de osciladores armónicos cuyas vibraciones están tanto más retrasadas o desacompasadas respecto de la del foco, cuanto mayor sea la distancia a él, o lo que es lo mismo, cuanto más tiempo tarde la perturbación en llegar hasta ellos.

Las características del movimiento vibratorio armónico simple (M.A.S.) en un punto del medio definen también las características de la onda correspondiente en ese punto. Así el estado de vibración o de perturbación del medio viene determinado por la elongación; el periodo T de la onda coincide con el periodo del M. A. S. que se propaga, es decir, con el tiempo que emplea una cualquiera de las partículas del medio en efectuar una oscilación completa; la frecuencia fes la inversa del periodo f = 1 IT y representa el número de oscilaciones por segundo. La amplitud A representa el máximo desplazamiento que experimenta una partícula del medio respecto de su posición de equilibrio.

La propagación de una onda armónica en una cuerda da lugar a una sinusoide que avanza a lo largo de ella. A diferencia del M.A.S. el movimiento ondulatorio se propaga o progresa a través del medio. Ello permite introducir una nueva magnitud característica que es exclusiva de este tipo de movimientos y que se denomina longitud de onda. Si en un instante dado se sacara una fotografía del aspecto que presenta la cuerda por la que se propaga una onda armónica, el resultado sería una línea sinusoidal que constituye el perfil de la onda en ese instante. Otra fotografía tomada un instante posterior mostraría que la sinusoide ha avanzado.

En cualquier caso, la altura de la cuerda tomada con su signo (altura que en este tipo de ondas mide la magnitud o el estado de perturbación) se repite a intervalos iguales de distancia, cada uno de los cuales constituye una longitud de onda. La longitud de onda es, pues, la distancia que separa dos puntos sucesivos del medio que se encuentran en el mismo estado de perturbación.

Coincide con el espacio que recorre la onda durante un intervalo de tiempo igual a un periodo, es decir, espacio = velocidad x tiempo

λ = v T

Donde v es la velocidad, supuesta constante, de avance de la perturbación. Expresada en términos de frecuencia, la ecuación anterior toma la forma:

λ = v/f

E indica que la longitud de onda λ y la frecuencia f son dos magnitudes inversamente proporcionales, de modo que cuanto mayor es un tanto menor es la otra.

ECUACIÓN DE LA ONDA

El movimiento ondulatorio puede expresarse en forma matemática mediante una ecuación que describa un movimiento vibratorio avanzando por un medio. Para ello es preciso partir de la ecuación que define la oscilación del foco u origen de la perturbación. Si el movimiento es armónico simple su ecuación correspondiente será:

Y = A Sen ω t

Y = A  Sen (2.π.ft)

Donde la elongación se representa, en este caso, por la letra Y, pues en ondas transversales, como sucede en las cuerdas, equivale a una altura.

Dado que la perturbación avanza a una velocidad v, en recorrer una distancia r demandará un tiempo:

t´ = r/v

Eso significa que el estado de perturbación de cualquier punto P situado a una distancia r del foco O coincidirá con el que tenía el foco t´ segundos antes. Se trata de un tiempo de retardo que indica en cuánto se ha retrasado la perturbación al llegar a P respecto del foco.

Por tanto, si en la ecuación de la elongación que describe la situación del foco, se cambia t por t-t´ se obtiene una ecuación que describe el estado de perturbación del punto P:

Y = A Sen ω (t - r/v)

Dado que t y r hacen referencia a instantes genéricos y distancias genéricas respecto del foco O, la anterior ecuación describe el estado de perturbación del medio, medido por la altura Y en cualquier punto y en cualquier instante, lo que constituye una buena descripción matemática de una onda armónica. El argumento de la función seno correspondiente puede expresarse también en la forma

ω (t - r/v) = (2.π /T).[t - r/(λ /T)] = 2.π (t/T - r/ λ)

dado que ω =2 π / T y v = λ / T; lo cual permite escribir la ecuación de ondas en función de sus parámetros o constantes características, tales como la amplitud A, el periodo T y la longitud λ.

Y = A Sen 2.π (t/T - r/ λ)

La ecuación de onda recibe también el nombre de función de onda y puede referirse a una perturbación genérica que no consista precisamente en una altura, si se sustituye Y por la letra griega Ψ que designa la magnitud de la perturbación. En tal caso, la función de onda toma la forma

Ψ = A Sen 2.π (t/T - r/ λ)

en donde Ψ puede representar la alteración, con el tiempo, de propiedades físicas tan diversas como una densidad, una presión, un campo eléctrico o un campo magnético, por ejemplo, y su propagación por el espacio.

SONIDO

Es una onda mecánica longitudinal en un medio elástico. Por tanto, la elasticidad y la densidad de un medio influyen en la rapidez del sonido cuando se desplaza por él.

Es conveniente dividir el espectro del sonido en tres intervalos de frecuencias: sonido audible, sonido infrasónico y sonido ultrasónico.

Sonido audible: Es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20000 Hz.

Sonido infrasónico: Son las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible.

Sonido ultrasónico: Son las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del intervalo audible.

Su rapidez en el aire a 273K es de 331m/s, o sea 1087ft/s. A otras temperaturas, la rapidez del sonido se calcula mediante:

 

V= (331m/s)      T   _.      

                      273K

Las ondas longitudinales estacionarias pueden establecerse en una columna de aire que vibra en un tubo abierto por ambos extremos o en un tubo cerrado por un extremo. Las frecuencias características son:

fn=  n v .        n= 1, 2, 3… Tubo abierto de longitud.
         2L

fn=  n v .        n= 1, 3, 5… Tuvo cerrado de longitud.
         4L

La intensidad de un sonido es la potencia P por unidad de área A perpendicular a la dirección de propagación:

I= P ₌ 2π²f²A²pv ₌ W/m²

A

El espectro audible está formado por las audiofrecuencias. El oído humano está capacitado para percibir sonidos cuya frecuencia se encuentran entre los 20 Hz y 20.000 Hz y transformarlo en sensaciones auditivas. Estos límites no son estrictos y depende de factores biológicos como la edad, algunas enfermedades, o malformaciones del oído.

Los intervalos  infrasonidos son aquellos que se encuentran con una frecuencia por debajo de los 20 Hz, en cambio los ultrasonidos se encuentran sobre los 20.000 Hz.

Se pueden encontrar tres zonas en función de la frecuencia, pues el espectro no es estrictamente cuadrado:

1.  Zona de frecuencias bajas o tonos graves: Corresponde a los sonidos cuyas frecuencias se encuentran entre los 20 Hz y los 256 Hz. En esta zona, sonidos de gran intensidad no son percibidos por la mayoría de la población.

2.  Zona de frecuencias medias o tonos medios: Corresponde a los sonidos cuyas frecuencias se encuentran entre los 256 Hz y los 2 kHz. A esta zona pertenece el tono fundamental y los armónicos de la mayoría de los sonidos. El rango de intensidades percibido por el oído humano en esta zona es mayor que en la de tonos graves.

3.  Zona de frecuencias altas o tonos agudos: Comprende los sonidos con frecuencia entre los 2 kHz y 20 kHz. Es la zona con mayor rango de intensidad percibida.

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